Nosotros los humanos contamos y realizamos operaciones matemáticas en base diez o denario. Esto significa que tenemos diez dígitos para representar todos los números y la base numérica es diez. Cien se representa como 10² y mil como 10³ y así sucesivamente. Hemos adpoptado al denario, probablemente, debido al hecho que en nuestras manos tenemos diez dedos y hemos aprendido a contar con ellos. Aún más: la palabra dígito proviene del idioma latín digitus y significa precisamento eso: dedo.
Las computadoras cuentan y realizan operaciones matemáticas en base dos o binario. Esto significa que hay dos dígitos para representar todos los números. Así 2² está en la tecera posición (en computación casi siempre contamos desde cero) y 2³ en la cuarta posición. De esta manera 10001 en base binaria sería 17 en base decimal ya que 1*24+0*23+0*22+0*21+1*20.
Tabla de contenido:
Vayamos más allá
Digamos que necesitamos dividr uno entre tres, osea 1/3 (se lee «un tercio»), y representarlo en base decimal. Lo tendríamos que representar con su parte decimal (la parte que está a la derecha del separador decimal, en nuestro país Venezuela la coma) con el número tres repetido hasta el infinito:
0,3333333333...
En matemáticas esto es un número decimal periódico, con una representación especial: «cero coma tres periodo».
Digamos que ahora usamos un sistema de base ternario, es decir, con tres números (0, 1 y 2) para representar un tercio (el subíndice indica el sistema de numeración utilizado):
13 / 103 = 0,13
ya que
13 = 1 x 30 = 110
103 = 1 x 31 + 0 x 30 = 310
0,13 = 310(-1)
Esto último se lee como «tres -en base diez- elevado a la menos uno» (el lenguaje HTML necesita otros agregados para representar matemáticas complejas). Así que en nuestro sistema de base diez tenemos una aproximación para representar 1/3 pero en un sistema de base tres tenemos una representación exacta: 0,13
Monedas y sus montos
Hasta acá puede ser que lleguemos a pensar que los números de coma flotantes (exactamente las variables de coma flotante) son excelentes para representar montos de dinero, así Bs. S. 4,70 sería cuatro bolívares con setenta céntimos. Este tipo de número de coma flotante tiene un signo, un exponente, un bloque de fracción, en la siguiente imagen vemos cómo se representa para la arquitectura de 32 bits:
Ahora veamos cómo los números de coma flotante «se comportan» en operaciones matemáticas como la multiplicación:
sa
a
Fuentes consultadas
En idioma castellano
- «Capítulo 3: PUNTO FLOTANTE».
- «».
- «».
En idioma francés
- «».
- «».
- «».
En idioma inglés
- «Update 2 Single- and Half- Precision Floating Point Adder/Subtractors – Now with more about my rounding logic».
- «What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic».
- «What Every JavaScript Developer Should Know About Floating Points».
- «JavaScript Numbers».
